Prerequisites
Below, you can find prerequisites based on the selected program:
Формат устного экзамена
Короткое описание
- Устный экзамен проводится индивидуально, вам потребуется выбрать время вашего участия.
- Первая часть экзамена очень похожа на письменный экзамен по математике (см. ссылку).
- В отличие от письменного экзамена у вас будет 60 минут. Подробная запись решений не требуется — только заметки для устного рассказа.
- После загрузки фотографий записок, вы заходите в Zoom-конференцию. Приложение Zoom нужно установить заранее: zoom.us/download.
- Когда преподаватель освободится, вас переведут в комнату для обсуждения.
- У вас будет он-лайн доска с задачами и вашими заметками. Нужно рассказать решения и ответить на вопросы.
- Если останется время, преподаватель может выдать дополнительную задачу.
Подробное описание
Устройства и ПО
- Требования к оборудованию такие же, как на письменном экзамене (см. ссылку).
- Дополнительно необходимо установить Zoom и уметь подключаться к конференции по ID и паролю.
Задачи и решения
- Темы задач приведены ниже.
- Задачи будут на английском языке.
- Потребуется рассказать решения и ответить на вопросы преподавателя.
- Вы можете использовать свои заметки во время обсуждения.
- Дополнительная задача может быть выдана преподавателем.
- Решать все задачи необязательно, но постарайтесь решить как можно больше.
- Можно решать задачи в любом порядке.
- Разрешены ручка, карандаш и бумага.
- Запрещены калькуляторы, помощь других людей и ИИ-инструменты (ChatGPT и др.), а также переключение вкладок.
- При необходимости можно задать вопрос через чат (кнопка «?» после каждой задачи).
Этапы экзамена
- Сначала вы выберете удобное время экзамена по ссылке, которую мы пришлём.
- Пройдите пробное тестирование заранее, чтобы убедиться, что всё работает.
- В нужное время вы откроете ссылку и начнёте экзамен, как в письменной версии.
- У вас будет 60 минут и можно делать только заметки.
- После загрузки, зайдите в Zoom. Подпишите имя и фамилию латиницей.
- Когда преподаватель освободится, вас переведут в комнату для обсуждения.
- Вам нужно будет рассказать свои решения и ответить на вопросы за 30 минут.
Prerequisites
4-year program
- Number theory
- Divisibility and its properties
- Divisibility tests for 3, 4, 8, 9, 11
- Euclidean division
- Prime and composite numbers
- Fundamental theorem of arithmetic
- Greatest Common Divisor and Least Common Multiple
- Algebra
- Percents
- Inequalities and operations with them
- Laws of exponents with integer exponents
- Linear equations and inequalities
- System of equations
- Properties of graphs of linear functions. Parallel and orthogonal lines
- Absolute value and its properties. Triangle inequality
- Rational numbers. Infinite periodic decimals
- Average speed and "joint work" text problems
- "Remarkable identities"
- \((a+b)^2\), \((a-b)^2\)
- \(a^2-b^2\)
- \((a+b)^3\), \((a-b)^3\)
- \(a^3-b^3\), \(a^3+b^3\)
- \(a^{2n+1}-b^{2n+1}\), \(a^{2n+1}+b^{2n+1}\)
- Combinatorics and Probability theory
- Venn's diagram
- Rule of sum
- Rule of product
- Permutations
- Arrangement with repetition
- Definition of probability
- Average, median, mode
- Quartiles
- Geometry
- Congruent triangles. Criteria for congruence
- Angles between parallel lines and a transversal
- Sum of angles of a triangle, quadrilateral, pentagon, \(n\)-gon
- Properties of isosceles triangles. The median, altitude, and angle bisector drawn from the vertex opposite the base coincide.
- Area of a rectangle, right triangle, disc, composite figures
- Circle, radius, diameter. Properties of radius orthogonal to diameter.
3-year program
In addition to the topics above:
- Algebra
- Rational exponent
- Surds. Definition, properties, rationalisation.
- Graph of \(\sqrt[n]{x}\)
- Rational exponent and its properties
- Quadratic function
- Quadratic equations and equations equivalent to quadratic
- Completing the square
- Graph of a quadratic function
- Quadratic inequalities
- Rational exponent
- Combinatorics and probability theory
- Probability with a finite set of outcomes
- Geometry
- Quadrilaterals
- Parallelogram, rhombus, rectangle. Properties and criteria
- Trapezium. Properties and criteria
- Midsegment of a parallelogram, triangle, and trapezium
- Right triangle
- Trigonometry of right triangle
- Pythagoras theorem
- Circle
- Tangent. Properties of a circle inscribed in an angle, incircle of a triangle
- Parallelogram is inscribed if and only if it is a rectangle
- Trapezium is inscribed if and only if it is an isosceles trapezium
- Quadrilaterals
2-year program
In addition to the topics above:
- Algebra
- Arithmetic progressions and their properties
- Geometric progressions and their properties
- Trigonometric function
- Definition and basic properties
- Cofunction identities and periodicity
- Graph of trigonometric function
- Angle sum and difference identities
- Double-angle formulae
- Combinatorics and probability theory
- Conditional probability, law of total probability
- Geometry
- Law of cosines
- Law of sines
- Similar triangles. Triangle tests. Areas of similar figures.